Helmholtz Perspektiven Mai 2016

27Forschung Weitere ungelöste Fragen: www.junq.info JUnQ – Ungelöste Fragen Das Sofa-Problem Im Flur gibt es das tückische Problem eines jeden Umzugs: Er hat eine 90°-Ecke, um die alle Möbel- stücke herumgewuchtet werden müssen. Wenn man von einem zweidimensionalen Flur ausgeht, die Möbel also nicht kippen kann – wie sähe das größtmögliche Möbelstück aus, das die Umzugs- helfer gerade so um die Ecke bekommen? Leo Moser hat diese geometrische Frage im Jahr 1966 formuliert. Die erste Antwort ist schnell gegeben: Ein Halbkreis, der so breit ist wie der Flur, kann problemlos um die Ecke herumgeschoben werden. Diese Idee griff im Jahr 1968 John Michael Hammersley auf. Er teilte den Halbkreis in der Mitte. Dadurch entstanden zwei Viertelkreise, zwischen die er ein Rechteck setzte. Damit diese Form noch die Ecke passieren kann, musste Hammersley anschließend wieder einen kleineren Halbkreis abziehen – mittig an der Innenseite des Rechtecks und mit der gleichen Krümmungsrichtung wie der äußere Halbkreis. Dieses Hammersley-Sofa hat also eine Form, die am ehesten einem altmodischen Telefonhörer ent- spricht. Dass aber auch eine größere Grundfläche um die Ecke kommt, zeigte Joseph Gerver 1992. Er entwickelte eine eigene Sofa-Form: Sie ähnelt dem Hammersley-Modell in vielen Punkten, aller- dings sind einige Ecken zusätzlich abgerundet. Insgesamt besteht es aus 18 Kanten, davon sind lediglich drei gerade. Aber auch in der Publikation von Joseph Gerver findet sich kein Beweis, dass es sich dabei um die maximal mögliche Fläche handelt. Eine numerische Simulation von Philip Gibbs aus dem Jahr 2014 fand einen Wert, der in den ersten acht Stellen mit Gervers Lösung übereinstimmt. Das Gerver-Sofa könnte also tatsächlich die beste Wahl sein, um eine möglichst große zusammenhängende Fläche in ein Wohnzimmer zu transportieren. Der endgül- tige Beweis allerdings steht immer noch aus. Nicola Reusch Passen alle Möbelstücke durch den engen Flur im neuen Zuhause? In den meisten Fällen ist die Frage einfach zu beantworten. Ein Rätsel allerdings konnten Mathematiker bisher nicht lösen – es betrifft die Couch. Ein Beitrag aus dem Journal of Unsolved Questions (JUnQ) Helmholtz Perspektiven  Mai – Juni 2016 Umzugshilfe  Mit einer Fläche von 2,2 Quadratmetern hat das Hammersley-Sofa schon eine ordentliche Größe, ist aber noch nicht die Lösung mit der größtmöglichen Fläche für das Eck-Problem in einem Flur mit einer Breite von einem Meter. Bild: Tanja Hildebrandt/Helmholtz (Quelle: Wikipedia)

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